Ki jan pou itilise an papier semi-log
En physique, nous utilisons souvent les graphiques pour nous donner une représentation concrète, moins abstraite des choses. C' est ainsi que depuis la 6ème nous sommes habitué à tracer un graphe avec du papier millimétré.
Par exemple avec le tableau suivant nous pouvons tracer le graphe sur papier millimétré.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2,7 | 7,4 | 20 | 54 | 148 | 403 |
graphe:
Cependant tracé un graphique exploitable n' est pas toujours si évident par exemple prenez une feuille de papier et avec l' échelle que vous vouler tracer la courbe dont le tableau de valeur est le suivant:
| X | 0,0001 | 0,0002 | 0,0003 | 0,0004 | 1 | 10 | 100 | 200 | 300 | 10000 | 20000 | 60000 |
| Y | 1 | 2 | 1 | 4 | 5 | 0 | 7 | 6 | 3 | 2 | 7 | 8 |
En essayant de tracer le graphe vous verrez un inconvénient qui est la recherche de l' échelle pour l'axe des abscisses . En effet on a beau essayer de changer d' échelles lorsque l'on place nos points certains semble au meme niveau, d' autre semble être confondu. Au final un grapfique .
Les scientifiques pour résoudre ce problème utilise le papier semi-logarithmique. ce papier résoud le problème de l' échelle en abscisse. On l' utilise souvent en électronique ou en onde sonore pour représenter à la fois les basses et les hautes fréquences. Il se présente sous la forme ci dessous:
PRINCIPE DU PAPIER SEMI-LOGARITHMIQUE.
Comme son nom l' indique, le papier semi-log s' emploie à condition de tracé uen fonction qui s' exprime en fonction de log(x). Comme la fonction f(x)=1/(1+log(x) )
En effet maintenant on tracera les fonction n' ont plus en fonction de x, mais en fonction de log(x) (sachant que connaissant log(x) on peut retourner facilement à x en utilisant la fonction 10^ .
Rappelons au passage que log(x)=ln(x)/ln(10)
DESCRIPTION DU PAPIER SEMI-LOGARITHMIQUE.
Le papier semi-log est séparé en abscisse en plusieurs intervalles. Ces intervalles que nous avons colorés en bleu sur le shéma sont appelé décades.
On a donné le nom décade car dans un intervalle bleu on peu compté 10 subdivisions d' espacement irrégulier. L' échelle pour les décades varie de 1en 1 (voir schéma ci dessus) (on n' oublie pas que les valeurs que l' on placera seront des valeurs de log(x) et non de x). Les subdivisions elles, varie de 0,1 en 0,1 (si vous vous demandez pourquoi les subdivision sont de longueur variable dans une décade, cela est du au caractère non linéaire du log ). Sachant que nous avons qit que du log(x) on peut passer à x, boyons l' efficacité de ce papier à l' aide du tableau suivant:
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| log(x) | 0,1 | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
On constate que par passage log(x) à x, la méthode permet de placer lisiblement des valeurs variant de x=0,1 à x=10000 !!!
Remarque1: les fonctions à tracer vous serons donner en cour, et vous verrez quel s' exprime en fonction de log(x)
Remarque2: En ordonnée on choisit son échelle comme avec du papier millimétré